2012年10月31日水曜日

30言ったら負け【計算してみた】

1から数えていって30を言ったら負けと言うケームがあります。

2人で1から数を順番に言っていきます。この時、3つまでしか言うことが出来ません。

それを繰り返し、30を言った人が負けです。

「10まで」で「2言える」だと以下のようになります。

A 1・2
B 3
A 4
B 5・6
A 7・8
B 9
A 10 ←負け

これが昼休みに広まったので、必勝法を考えてみました。



 

30までの例で解説していきます。

まず、25を言った人が勝てるのはみんな知っていました。

Aが25と言った場合、Bは以下の3通りしか言えなくなります。

表1

A 25 25 25
B 26 26・27 26・27・28
A 27・28・29 28・29 29
B 30 30 30

つまり、25を言えば勝つことができるのです。

では、25を言うためには?となったので、それも考えてみましょう。

表2

A 21 21 21
B 22 22・23 22・23・24
A 23・24・25 24・25 25

25を言うためには21を言えばいいわけです。

21を言うためには... と考えていくと最終的に1を言った方が勝つことになります。

表1は、「30」の列を見ないと「29」を言うための表になっています。

この「30まで」と「3言える」から1を求める式が実はあります。

30をm 3をnとした場合

(m-1)÷(n+1)

の余りで求めることができます。

代入すると↓

(30-1)÷(3+1)

=29÷4

=7...1

余りが1でしっかりと求めることが出来ます。

この1を言ってからは以下のことに注意しながら進めていってください。

相手が1進めた場合、自分は3進める。

相手が2進めた場合、自分は2進める。

相手が3進めた場合、自分は1進める。

つまり、1ターンで(相手が進めた数+自分が進める数)が(n+1)になればいいということです。(この場合は4になればいい)

このことに注意してやれば必ず29を言うことが出来ます。

この方法は、「30まで」で「3言える」以外でも使う事ができます。

例えば、「50までで、6言える」の場合だと以下のようになります。

(m-1)÷(n+1)に代入すると↓

(50-1)÷(6+1)

=49÷7

=7...0

あまりが0です。しかしこのように書くこともできます↓

6...6

ということで6を言った方が勝ちになります。

皆さんも実際にやってみてください。

 

これで終わりにしようと思いましたが、まだ少し続きがあります。

今日から「~てみた」タグを追加しました。

このタグには「行ってみた」「やってみた」「つくってみた」などが含まれます。

ちなみに今回は「計算してみた」です。

旅行に行った記事などもこのタグに分類する予定です。


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